Obliczenia dynamiczne w MIDAS NFX - wyzwanie czy standard?

Możliwość prowadzenia obliczeń wytrzymałościowych w zakresie podstawowej statyki liniowej oferuje inżynierom już w zasadzie każdy moduł obliczeniowy rozszerzający funkcjonalności systemów CAD. Dzięki temu wspomniane zagadnienia z zakresu obliczeń statycznych są w zasadzie powszechnie stosowane i nie przynoszą użytkownikom wszelakich nakładek obliczeniowych większych kłopotów. Problemy pojawiają się natomiast w momencie konieczności zrealizowania bardziej zaawansowanych analiz, np. obliczeń częstotliwościowych lub analiz wymuszeń z zakresu dynamiki liniowej. Stosowany zazwyczaj moduł obliczeniowy staje się niewystarczający - konieczne jest skorzystanie z dedykowanych narzędzi. I tutaj z pomocą przychodzi oprogramowanie inżynierskie MIDAS NFX. Jest to jeden z wiodących systemów wspierających proces projektowania, służący do przeprowadzania profesjonalnych symulacji i obliczeń numerycznych.

W przedmiotowym artykule, na przykładzie analiz z zakresu dynamiki liniowej, a dokładniej na przykładzie trzech konkretnych typów - analizy modalnej (Modal Analysis), analizy harmonicznej (Direct Frequency Response) oraz analizy spektrum odpowiedzi (Response Spectrum Analysis) przedstawione zostaną wyjątkowe możliwości programu MIDAS NFX znacząco ułatwiające prowadzenie w prosty i intuicyjny sposób rozwiniętych obliczeń z zakresu dynamiki konstrukcji.

ANALIZA MODALNA (MODAL ANALYSIS)

Zrealizowanie numerycznej analizy modalnej ma na celu poznanie wartości drgań własnych weryfikowanej konstrukcji. Analiza modalna wykonywana już na etapie projektowania pozwala uniknąć powstawania późniejszych niekorzystnych zjawisk pracy maszyny lub konstrukcji w warunkach wymuszeń pokrywających się np. z którąś z wartości drgań własnych. Stwarzałoby to zagrożenie wystąpienia bardzo szkodliwego zjawiska rezonansu. Niezwykle kluczowe jest przeprowadzenie takiej analizy już na etapie projektowania, gdyż wartości drgań własnych danej konstrukcji są jej cechą, taką jak: masa, rozmiar, materiał bądź kolor. Dlatego też realizacja analizy modalnej nie wymaga od użytkownika definiowania jakichkolwiek zewnętrznych obciążeń działających na konstrukcję, chociaż możliwe jest uwzględnienie w MIDAS NFX wpływu obciążeń na zjawisku rezonansu. Wymaga się natomiast zdefiniowania podparć, mających wpływ na sztywność całej konstrukcji. Determinuje ona osiągane wartości drgań własnych. Prostotę realizacji obliczeń analizy modalnej w programie MIDAS NFX zaprezentowano poniżej na przykładzie modelu mostu ukazanego na Rysunku nr 1.

Rys. 1. Model geometryczny mostu poddanego analizie modalnej w oprogramowaniu MIDAS NFX

Ukazany model powłokowo-belkowy podparto tak, by nie dochodziło do przesztywnienia całego ustroju. Stosując analogię do prostej belki napisać można, iż jeden z końców mostu stanowi podporę nieprzesuwną, zaś drugi – przesuwną. Poza zdefiniowaniem podparć użytkownik proszony jest również o wskazanie liczby wartości własnych, które w toku analizy chciałby poznać lub zakresu częstotliwości dla jakich ma być prowadzona analiza. W przypadku niniejszej prezentacji jest to dziesięć wartości własnych (Rysunek 2).

Rys. 2 Poza podparciem konstrukcji określić należy również liczbę wymaganych wartości własnych

Otrzymanym przez użytkownika wynikiem analizy modalnej są postacie deformacji oraz wartości przemieszczeń odpowiadające każdej z obliczonych postaci własnych. Ich liczbę zazwyczaj dobiera się tak, aby uzyskać co najmniej 90% udziału masy własnej konstrukcji w obliczonych deformacjach. Przykładową postać deformacji oraz wartości przemieszczeń odpowiadające jednej z wartości własnych modelu z Rysunku 1 pokazano na Rysunku 3.

Rys. 3 Postać deformacji odpowiadająca jednej z wartości własnych analizowanego mostu

Przedstawione na Rysunku 3 przemieszczenia konstrukcji przeskalowano w celu ukazania charakteru deformacji. W tym przypadku największe zaistniałe przemieszczenia osiągają zaledwie wartość 0,2 mm. Kilka podjętych kroków, pozwoliło na otrzymanie poglądowego odkształconego modelu, tzw postaci  własnej (eng. Mode Shape), której zdeformowany kształt jest ściśle związany z pojedynczo obliczona częstością drgań własnych.

ANALIZA HARMONICZNA (DIRECT FREQUENCY RESPONSE)

Kolejnym, uzupełniającym spojrzeniem na problem zagrożenia zjawiskiem rezonansu jest analiza harmoniczna, dzięki której użytkownik otrzymuje wiedzę o wartości naprężeń, siłach wewnętrznych (w przypadku elementów belkowych), a także prędkości oraz przyspieszeniach w poszczególnych punktach analizowanej konstrukcji (Rysunek 4) w wyniku działania na nią obciążeń zmiennych w sposób harmoniczny. W połączeniu z wynikami analizy modalnej, która dostarcza informacji o postaci deformacji oraz wartościach przemieszczeń użytkownik otrzymuje całkiem pokaźny zasób wiedzy o weryfikowanej konstrukcji.

Rys. 4 Informacje o zachowaniu konstrukcji uzyskane na drodze analizy harmonicznej

Istotę samej analizy harmonicznej bardzo dobrze uzmysłowi czytelnikowi Rysunek nr 5, stanowiący wykres przemieszczeń konstrukcji w zależności od częstotliwości działającego na nią wymuszenia.

Rys. 5 Wykres obrazujący ideę analizy harmonicznej

Powyższy wykres przypomina zapis zjawiska rezonansu mechanicznego – i tym w zasadzie jest. Podczas analizy harmonicznej badany ustrój poddawany jest działaniu okresowo zmiennego wymuszenia, przy czym program MIDAS NFX wprowadza do analizy całe spektrum różnych częstotliwości czynnika pobudzającego. Otrzymujemy w efekcie wykres przemieszczeń poszczególnych punktów konstrukcji w zależności od częstotliwości wymuszenia stanowiącego przyczynę deformacji. Ekstrema lokalne takiego wykresu pokrywają się z uzyskanymi w toku analizy modalnej częstotliwościami własnymi konstrukcji, ekstremum globalne natomiast informuje inżyniera o zagrożeniu zjawiskiem rezonansu. Z prezentowanej w omawianym przykładzie analizy modalnej wiadomo, że największa część mas wprawiana jest w drgania w ramach trzeciej częstotliwości własnej (Rysunek 6).

Rys. 6 Procentowy udział poszczególnych mas w drganiach własnych całego układu

Odpowiada to wartości blisko jednego Hertza - Hz (Rysunek 7) i dla takiego właśnie argumentu funkcja przedstawiona na Rysunku 8 osiąga swoje maksimum globalne. Stanowi to potwierdzenie zgodności oraz komplementarności omawianych w powyższych akapitach rodzajów analiz dynamicznych.

Rys. 7 Trzecia wartość własna analizowanego układu

ANALIZA SPEKTRUM ODPOWIEDZI (RESPONSE SPECTRUM ANALYSIS)

Najatrakcyjniejszą w świetle współczesnych potrzeb oraz trendów branży inżynierskiej funkcjonalnością zaimplementowaną do MIDAS NFX jest umożliwienie wykonywania analiz spektrum odpowiedzi na wymuszenie tj. Response Spectrum. Wzrost zapotrzebowania na analizy spektrum odpowiedzi związany jest mocno powiązany z projektowaniem obiektów narażonych na wymuszenia o charakterze sejsmicznym.

W odróżnieniu od omówionej wyżej analizy modalnej i harmonicznej analiza spektrum odpowiedzi wymaga już zadania zewnętrznych obciążeń. Nie są to jednak obciążenia w sensie sił bądź momentów. Weryfikowana konstrukcja poddana musi zostać wymuszeniu o charakterze np. sejsmicznym lub zbliżonym. Sprowadza się to do tego, iż użytkownik programu MIDAS NFX proszony jest o wprowadzenie funkcji przyśpieszenia, opisującej ruch podłoża. Ściśle – całego spektrum przyśpieszeń, gdyż argumentami owej funkcji jest okres lub częstotliwość odpowiadające poszczególnym składowym harmonicznym (mowa tutaj o składowych wynikających z twierdzenia Fouriera) wymuszenia sejsmicznego. Przykładowe częstotliwościowe spektrum wymuszenia sejsmicznego przedstawia rysunek 9.

Rys. 8 Przykładowe spektrum częstotliwościowe wymuszenia sejsmicznego

Przedstawioną wyżej funkcję określa zazwyczaj odpowiednia dla danego regionu norma budowlana, np. w Stanach Zjednoczonych może to być określone zarówno na poziomie stanowym, jak i federalnym. Użytkownik wprowadza do programu MIDAS NFX zadane przez normę dane przy użyciu stworzonego w tym celu prostego i dedykowanego inżynierskiego narzędzia (rysunek 10), co wyróżnia to oprogramowanie w stosunku do innych. W ramach procedury definiowania obciążenia, należy wczytać serie argumentów oraz wartości odpowiadających funkcji wymuszenia sejsmicznego (rysunek 11).

Rys. 9 Proste narzędzie do wprowadzania spektrum wymuszenia sejsmicznego

Rys. 10 Wygodne dla użytkownika wczytywanie wykresu wymuszenia sejsmicznego poprzez wprowadzanie współrzędnych jego punktów

W tym miejscu należy zwrócić szczególną uwagę, iż w programie MIDAS NFX narzędzie do definiowania obciążenia sejsmicznego posiada zaimplementowane normy światowe (Rys. 12) takie jak: normy Koreańskie, Japońskie i Chińskie, normy Eurocode oraz UBC i IBC, dzięki czemu inżynier wykonujący symulacje, bez zbędnych konwersji danych, może w szybki i przyjazny sposób zdefiniować to obciążenie zgodnie z wymaganym standardem.

Rys. 11 Definiowania obciążenia sejsmicznego – możliwość wyboru normy

Wynikiem analizy wymuszenia sejsmicznego jest zarówno postać deformacji (wraz z wartościami przemieszczeń), jak i wartości naprężeń oraz siły wewnętrzne (w przypadku elementów belkowych) (rysunek 13). Daje to zatem szerokie podstawy do oceny konstrukcji w kontekście wymagań metody stanów granicznych – zarówno w zakresie stanu nośności, jak i stanu użytkowalności.

Rys. 12 Przeskalowana dla czytelności odpowiedź konstrukcji na wymuszenie sejsmiczne

Podsumowanie

Zaprezentowane w artykule funkcjonalności są jedynie drobnym wycinkiem możliwości, jakie daje użytkownikom pełnoprawny program do obliczeń numerycznych, jakim jest MIDAS NFX. W tym miejscu należy zwrócić uwagę, iż MIDAS NFX powstał na bazie solvera NASTRAN, co stawia go w pierwszym rzędzie najbardziej profesjonalnych programów do obliczeń numerycznych dynamiki liniowej. Dodatkowo intuicyjny sposób implementacji danych wsadowych niezbędnych do realizacji założonych analiz pozwala na wykorzystywanie narzędzia zarówno przez zaawansowanych użytkowników, jak i inżynierów stawiających pierwsze kroki w dziedzinie symulacji i analiz. Większość istotnych funkcjonalności dostępnych jest pod pojedynczą ikoną. Wyniki obliczeń odczytywać można z atrakcyjnych graficznie warstwic (map), tabel bądź też wykresów. Chociażby opisana powyżej analiza Response Spectrum, dostępna jednym kliknięciem, dowodzi, iż odpowiednio skonfigurowane narzędzie czyni potencjalnie problemowe analizy wyzwaniami osiągalnymi dla każdego użytkownika - zarówno tego doświadczonego, jak i początkującego.

Szczegółowych informacji na temat oprogramowania udziela firma KOMES, która jest jego dystrybutorem oraz prowadzi wsparcie techniczne dla klientów komercyjnych i edukacyjnych.