MeshFree - przyszłość symulacji numerycznych

Od początku cywilizacji ludzie próbują zrozumieć świat. Nieustający wysiłek, aby wprowadzić porządek w często nieprzewidywalnym chaosie, wyznacza konieczność rozwoju nauki. Wśród jej wielu gałęzi swoje niezaprzeczalne, wyjątkowe miejsce jest przeznaczone dla inżynieria. Od samochodów po mosty, od smartfonów po statki kosmiczne, jak i nieskończone możliwości sztucznej inteligencji czy robotyki stanowią realizację myśli inżynierskiej.

W obecnych czasach symulacja jest kluczem do wytworzenia dobrego, wydajnego i tańszego produktu czy rozwiązania. Symulacja pozwala inżynierowi przeanalizować swoje teorie i założenia za pomocą równań matematycznych i ogromnej mocy obliczeniowej wciąż rozwijanego oprogramowania i sprzętu komputerowego. Co więcej symulacja pozwala to zrobić bez kosztów produkcji fizycznego prototypu.

Metody numeryczne w mechanice

Aktualnie symulacje komputerowe realizowane są głównie za pomocą metody elementów skończonych (FEA ang. Finite Element Analysis / MES tj. Metoda Elementów skończonych). Metoda elementów skończonych jest metodą numeryczną, która pozwala rozwiązywać złożone problemy inżynierskie i matematyczne, dzieląc obiekt badań na elementy uproszczone, które można modelować matematycznie.

Koncepcja metody elementów skończonych zakłada, że takie wielkości jak przemieszczenie i naprężenie opisuje się za pomocą ciągłej funkcji (pierwotnej) w danym obszarze (fragmencie ciągłym modelu fizycznego) i aproksymuje się modelem dyskretnym. Model dyskretny składa się ze zbiorów funkcji ciągłych określonych w skończonej liczbie podobszarów. Obszary te, to elementy skończone. W celu otrzymania modelu dyskretnego należy w ciągłym fragmencie analizowanego modelu fizycznego wyróżnić skończoną liczbę węzłów, określić w węzłach wielkości fizyczne, których wartości się aproksymuje. Należy również podzielić rozpatrywany obszar na skończoną liczbę elementów, które łączą się we wspólnych węzłach, a ich zbiór musi pokrywać cały obszar. Ostatnim krokiem jest aproksymacja wielkości fizycznych w każdym elemencie za pomocą funkcji aproksymujących tj. wielomiany, szeregi lub ciągi, przez wielkości węzłowe.

Analiza problemu z wykorzystaniem metody elementów skończonych (FEA/MES) przybliża rozwiązanie tych zagadnień za pomocą metod numerycznych. Dzięki takiemu podejściu kształt przedmiotu badań jest podzielony na wiele małych prostych elementów, tworząc sieć elementów zwanych siatką. Komputer wykonuje obliczenia dla każdego elementu w siatce, a następnie dodaje poszczególne wyniki zgodnie z korelacją między tymi elementami, zwykle z wykorzystaniem interpolacji, aby uzyskać zgodność między wynikami połączonych elementów.

Ponieważ rzeczywisty kształt analizowanych w mechaniczne obiektów rzadko ma jednolitą geometrię, MES wymaga zastosowania różnych zabiegów uproszczania kształtu, aby stworzyć optymalną siatkę odwzorowującą obiekt. Proces, w którym tworzona jest siatka MES, nazywa się generowaniem siatki lub tworzeniem siatki - dyskretyzacją, co stało się aktualnie jednym z najważniejszych i najmniej ustandaryzowanych procesów w zakresie symulacji numerycznych. Aby właściwie wybrać, jakiego typu siatki użyć lub gdzie należy zastosować uproszczenia inżynier musi dokładnie poznać kształtów obiektu i zrozumieć konsekwencję wprowadzanych działań. Musi on mieć świadomość w jaki sposób program odczytuje wprowadzoną komendę. Wiedza ta rzadko uzyskiwana jest z książek lub z wykładów na uczelni, najczęściej pochodzi z własnego doświadczenia, zdobytego na podstawie wielu godzin spędzonych przed komputerem. Niestety różne oprogramowania wykorzystują różne algorytmy definicji siatki oraz wykazują różne podejścia obliczeniowe, co często utrudnia inżynierowi dokładne odtworzenie kształtu przy jednoczesnym zachowaniu zgodności siatki. Obecnie coraz częściej spotykane są specjalistyczne wytyczne stosowane w największych koncernach będących kwintesencją wielu lat próby opisania tego procesu. Wiąże to ze sobą konieczność stosowania konkretnego oprogramowania, co często stanowi nie lada utrudnienie dla analizy złożonych zagadnień inżynierskich.

Wspomniana główna trudność w dyskretyzacji obiektów wynika przede wszystkim z natury zależności siatki MES od kształtu. Obecne profesjonalne oprogramowanie numeryczne FEA/MES koncentruje proces tworzenia siatki na skoordynowanym rozmieszczeniu elementów wzdłuż elementów opisywanych jako prymitywy, a dopiero w drugim etapie realizowana jest definicja elementów skończonych na obszarach tzw. trudnych lub skomplikowanych geometrycznie. Dlatego też, zakrzywione i złożone powierzchnie muszą często być upraszczane. Proces ten nazywany ang. defeaturing. Są to zabiegi mające na celu uproszczenie geometrii z obiektów geometrycznych w taki sposób aby uzyskać dokładną siatkę nie wpływając jednocześnie w znacznym stopniu na wyniki analizy numerycznej. Tym samym dyskretyzacją obiektu (ang. Meshing) stała się jednym z najdroższych i zarazem głównych działaniem jakiemu muszą stawić czołowo inżynierowie w procesie prowadzenia analiz numerycznych MES. Złożoność zagadnienia doskonale obrazuje fakt, iż aktualnie na rynku można wskazać firmy inżynierskie oraz programy komputerowe zajmujące się jedynie tym aspektem procesu badań numerycznych. A co jeśli była by możliwość obliczeń bez siatki ?

MeshFree - metoda bezsiatkowa – Historia

Tak wygląda teraźniejszość symulacji numerycznych MES. Ale jeśli byśmy poszli o krok dalej…. Co jeśli sieć elementów skończonych nie będzie już zależna od kształtu badanego obiektu? Co jeśli te godziny tworzenia i ulepszania siatki nie były konieczne, aby uzyskać lepsze i bardziej dokładne wyniki? A co, jeśli istnieje sposób na wykorzystanie tej samej sieci elementów skończonych, nawet po zmodyfikowaniu obiektu? Co więcej, co się stanie, jeśli istnieje program, w którym można przesłać model CAD i ustawić warunki brzegowe, a komputer zajmie się resztą? Czy możliwe będzie w przyszłości prowadzenie analizy numeryczne bez siatki? Kończąc, co jeśli przyszłość ta jest już teraz dostępna?

W różnych ośrodkach naukowych trwały różne prace nad nową metodą numeryczną rozwiązywania zagadnień przede wszystkim w zakresie mechaniki ciała stałego. Tak też było w firmie MIDAS IT, gdzie od 2014 trwały prace nad nową rewolucyjną metodą prowadzenia symulacji komputerowych. MeshFree został opracowany przez MIDAS IT we współpracy z Samsung Electronics. Koncepcja programu zdolnego do analizy trójwymiarowych kształtów bez kroku generowania siatki wynikała z konieczności wyeliminowania nieefektywność tradycyjnych metod, dzięki czemu pozwolono by inżynierom skupić się na bardziej wartościowych zadaniach i zaangażować się w bardziej kreatywne prace analityczne. W ten sposób powstał MIDAS MeshFree i stał się on jednocześnie rewolucyjnym narzędziem do analizy inżynierskiej, które całkowicie eliminuje nieefektywność tradycyjnych metod obliczeniowych obiektów przestrzennych 3D (Tab.1).

Historia powstania MIDAS MeshFree

• 2014 - Koncepcja rozwiązania układów równań umożliwiająca analizę trójwymiarowych kształtów bez etapu generowania siatki (Prace realizowane wspólnie z profesorem KIM Nam-Ho z University of Florida, USA)
• Sierpień 2014 - Powołanie wspólnego przedsięwzięcia badawczego z Ministwem Rozwoju Korei Południowej, MIDAS IT I Samsung Electronics
• Wrzesień 2015 - Wdrożenie technologii MeshFree w Samsung Electronic
• Kwiecień 2017 - Uruchomienie MIDAS MeshFree wersji 1.0 (możliwość prowadzenia statycznej analizy liniowej, analizy modalnej i analizy transferu ciepła)
• LIstopad 2017 - Uruchomienie MIDAS MeshFree wersji 2.0 (dodanie funkcji liniowej analizy dynamicznej)
• Lipiec 2018 - Uruchomienie funkcjonalności umożliwiających wykonywanie analiz statycznych nieliniowych, analizy pełzania oraz analiz zmęczeniowych. Premiera wersji komercyjnej oprogramowania.

Algrotymy MeshFree

Program MIDAS MeshFree wykorzystuje rewolucyjny algorytm matematyczny, który pozwala na wykonanie analizy bez potrzeby tworzenia siatki bezpośrednio na geometrii CAD 3D. Algorytm ten opiera się na kombinacji klasycznej metody elementów skończonych FEA/MES i odmiany funkcji Dirichleta. Funkcja Dirichleta staje się zerowa po osiągnięciu granicy, co pozwala algorytmowi na matematyczne mapowanie kształtu podczas integracji z obszarem objętości. Bloki siatki znajdujące się obszarze analizowanego kształtu będą analizowane przy użyciu tradycyjnej formuły FEA/MES. Natomiast bloki siatki, w których zawarte są granice kształtu obiektu będą analizowane proporcjonalnie do ich funkcji Dirichleta.

Tradycyjna metoda elementów skończonych wymagałaby od użytkownika uproszczenia geometrii w celu utworzenia prawidłowej siatki węzłów na obszarze kształtu oraz by możliwe było jednoczesne zdefiniowanie warunków brzegowych na tych węzłach. Natomiast MeshFree jest w stanie zdefiniować warunki brzegowe zarówno na węzłach na kształcie badanego obiektu, jak i na granicach znalezionych przez funkcję Dirichleta. W związku z tym zastosowanie warunków brzegowych w MeshFree jest niezależne od węzłów i definiowane jest bezpośrednio na geometrii obiektu.

Kluczowa różnica między tymi dwiema metodami polega na tym, że podczas MES wymaga procesu generowania siatki, aby granice bieżącej domeny analizy i granic elementu pasowały do siebie, natomiast MeshFree używa struktury siatki niezależnie od granicy modelu analizy (Rys.1). W związku z tym MeshFree eliminuje potrzebę generowania przez użytkownika procesu generowania siatki i ma tę zaletę, że jest w stanie bezpośrednio analizować trójwymiarowe kształty CAD bez upraszczania części, w których generowanie elementów jest trudne (de-featuring).

Koncepcja inżynierii oparta o technologię MeshFree

Obecnie produkty stają się coraz bardziej złożone, a cykl życia produktów zakładany jest krótszy niż kiedykolwiek. Wraz ze skróceniem fazy rozwoju produktu, czasy trwania poszczególnych etapów realizacji produktu ulegają znacznemu skróceniu. Niestety problemy i wady produktów są nadal "odkrywane" zbyt późno. Z powodu późnego wykrycia problemów i błędów projektowych, rozwiązanie ich jest kosztowne i czasochłonne, a opóźnienia w uruchomieniu wdrożenia prowadzą do nieplanowanych strat. W związku z tym, aby nadążyć za wciąż optymalizowanym procesem projektowania produktu, testy symulacyjne produktów nie mogą stanowić kotwicy utrudniającej zmiany tępa procesu (Rys. 2 i 3).

Dlatego też MIDAS IT i Samsung Electronics rozpoczęły wspólne prace nad nową innowacyjną metodą rozwiązywania zagadnień numerycznych dla złożonych modeli przestrzennych 3D. Celem podjętych prac miała być technologia pozwalająca na znaczne oszczędności czasu trwania projektu, a tym samym znaczącą redukcję kosztów wykonywania analiz numerycznych.

Workflow z wykorzystaniem tradycyjnej metody MES i MeshFree

Poniżej przedstawiono dwa przykładowe i jednocześnie szablonowe schematy pracy inżyniera zajmującego się symulacjami komputerowymi w zakresie mechaniki ciała stałego. Pierwszy dotyczy klastycznego podejścia do metody elementów skończonych, natomiast drugi oparty jest o technologię MeshFree.

Rysunek 1. Workflow z wykorzystaniem tradycyjnej metody MES

Rysunek 2. Workflow z wykorzystaniem i MeshFree

Na uwagę zasługuje fakt, iż dzięki pracy na domenie unikamy możliwości popełnieniu błędu w obliczeniach poprzez nieuważne usunięcie i uproszczenie geometrii lub poprzez wprowadzenie złej jakości siatki elementów skończonych na badany obiekt.

Dzięki technologii MeshFree za pomocą zaledwie kilku kliknięć można analizować projektowane produkty. Dodatkowo w krótkim cyklu projektowania można wcześniej zidentyfikować różne problemy, aby zachować równowagę między kosztami, wydajnością i jakością. Dzięki czemu MIDAS MeshFree pozwala użytkownikom skupić się na bardziej wartościowych zadaniach niż nakładanie siatki MES i angażować się w bardziej kreatywną inżynierię.

MeshFree przykłady zastosowań

Poniżej przedstawiono kilka przykładowych typów projektów, gdzie znalazła swoje zastosowania technologia MeshFree oszczędzając tym samym czas i koszty realizacji projektów minimum o 30%.

Rysunek 3. Przykłady praktycznego zastosowania technologii MeshFree w projektach inżynierskich

Podsumowanie

Firma MIDAS IT i Samsung Electronics są twórcami technologii wykorzystywanej w oprogramowaniu inżynierskim MeshFree służącym do prowadzenia skomplikowanych i interdyscyplinarnych analiz inżynierskich z zakresu mechaniki ciała stałego. Program MeshFree tworzy sieć elementów, które nie są zależne od kształtu badanego obiektu. Program w ramach wykorzystywanego algorytmu używa ortogonalne struktury siatek, które są niezależne od granic modelu poddanego analizie numerycznej i które po prostu dzielą przestrzeń zajmowaną przez model. W związku z powyższym zbędne jest upraszczanie modeli numerycznych i specjalne przygotowywanie siatki elementów skończonych pod wskazany obiekt. Dzięki temu eliminuje się z procesu analizy dwa najbardziej czaso- i kosztochłonne etapy, co w konsekwencji wpływa na końcowy budżet i termin realizacji projektu.

W tym miejscu należy podkreślić, iż program MeshFree jest łatwy i intuicyjny w obsłudze. Umożliwia on inżynierom z niewielkim doświadczeniem w analizach FEA/MES na prace z nowoczesnymi narzędziami inżynierskimi. Ponadto pozwala na wykorzystywanie mocy obliczeniowej dzisiejszych, ogólnodostępnych komputerów bez dodatkowych kosztów, jak ma to często miejsce przy klasycznych programach obliczeniowych. Ponadto program posiada walidację z wytycznymi NAFEMS. Wyniki z przeprowadzonych w nim analiz zostały pomyślnie porównane z wynikami z obliczeń numerycznych innych komercyjnych programów, czy z wynikami z badań eksperymentalnych.

Więcej informacji o MIDAS MeshFree

Autorzy:
Agnes Shin - CAE Consultant & Marketing manager in Mechanical engineering, MIDAS IT, Korea
Piotr Harnartkiewicz –CAE Consultant & Marketing manager, CEO - KOMES, Polska
Leszek Musik - CAE Consultant, Head of Calculation Department - KOMES, Polska