Nieliniowe obliczenia SGU płyt z betonu zbrojonego włóknami stalowymi

Poniżej opisano procedurę obliczania stanu granicznego użytkowalności płyty fundamentowej z betonu zbrojonego włóknami stalowymi.

Wymiarowanie płyty fundamentowej wykonanej z betonu zbrojonego włóknami stalowymi obejmuje obliczenia stanu granicznego nośności i obliczenia stanu granicznego użytkowalności. Procedura sprawdzenia dla stanu granicznego nośności została już wyjaśniona w poprzednim artykule technicznym. W niniejszej publikacji pokazujemy projektowanie na stan graniczny użytkowalności dla omówionej poprzednio konstrukcji z wykorzystaniem iteracyjnie wyznaczonych wyników MES.

Wprowadzanie topologii i obciążeń

Geometria płyty oraz obciążenia są identyczne jak w przypadku obliczeń z poprzedniego artykułu technicznego.

Płyta fundamentowa z obciążeniami

W przypadku obliczeń dotyczących stanów granicznych użytkowalności należy uwzględnić pozytywny efekt skurczu betonu. Podczas gdy zachodzi skurcz betonu, dochodzi do tarcia płyty fundamentowej w płaszczyźnie połączenia z podłożem gruntowym, co prowadzi do powstania naprężeń rozciągających, które należy uwzględnić w obliczeniach. Płyta fundamentowa jest posadowiona na następującej strukturze warstwowej (od góry do dołu): Płyta fundamentowa, folia jako warstwa oddzielająca, izolacja obwodowa, beton podkładowy, grunt. Zgodnie z [3] , tabela 4.19, dla takiego układu warstw zalecany jest współczynnik tarcia μ₀ 0,8. W przypadku wartości obliczeniowej μ_{0, d} autorzy [3] zalecają częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ_R = 1,25.

μ_{0, d} = γ_R ⋅ μ₀ = 1,25 ⋅ 0,8 = 1,0

W programie RFEM współczynnik tarcia μ_{0, d} można zdefiniować jako nieliniowość podłoża powierzchniowego. Rysunek 02 pokazuje opcje ustawień w programie.

Definicja współczynnika tarcia w parametrach podłoża sprężystego dla powierzchni

W przypadku płyt stanowiących posadzki przemysłowe obciążenia pionowe mają duży wpływ na powstanie pozytywnych efektów od odkształceń skurczowych. Przed przyłożeniem obciążeń od składowanych towarów, jako obciążenie dostępna jest tylko masa własna płyty fundamentowej. W rezultacie powstały w podstawie płyty opór tarcia jest stosunkowo niski. Siła rozciągająca N_ctd wynikająca z tarcia (w odniesieniu do pasma szerokości 1 m) w podstawie płyty fundamentowej jest określana w następujący sposób.

N_ctd = μ_{0, d} ⋅ σ₀ ⋅ L/2
gdzie
N_ctd ... Wartość obliczeniowa dla określania naprężenia rozciągającego w podstawie płyty po osiągnięciu granicznej siły tarcia
μ_{0, d} ... Obliczeniowa wartość współczynnika tarcia
σ₀... naprężenie od docisku
L ... Długość płyty fundamentowej miarodajna dla przemieszczenia na podłożu

σ₀ = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (ciężar własny płyty)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m/2 = 57,95 kN/m

Tak więc maksymalne, wynikające z tarcia naprężenie rozciągające σ_{ct, d} wynosi
σ_{ct, d} = N_ctd/A_ct = 57,95 kN/m/0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² f_{ctm, fl} = 2,9 MN/m².

Naprężenie rozciągające w betonie, wynikające z tarcia w podstawie od ciężaru własnego płyty, jest mniejsze niż wytrzymałość betonu na rozciąganie f^f _{ctm, fl}. Dzięki temu można uznać, że odkształcenia skurczowe nie wywołują zarysowania od naprężeń własnych w elemencie.

Jednakże po przyłożeniu obciążeń od regałów do składowania, ze względu na zwiększone siły tarcia w podstawie płyty, pojawiają się tam ograniczenie przemieszczeń, które należy uwzględnić w obliczeniach. W tym projekcie przyjęto założenie, że czas przyłożenia obciążeń od składowanych towarów wynosi t = 180 dni od momentu betonowaniu płyty fundamentowej. Aby obliczyć odkształcenie skurczowe przyjęto t_s = 7 dni jako początek skurczu, a t = 18250 dni jako koniec skurczu. Przyjęto przy tym wilgotność względną 50%. Odkształcenie od skurczu jest zadana w konstrukcji jako zewnętrzne obciążenie powierzchniowe za pomocą typu obciążenia Zmiana długości. W tym miejscu zwracamy uwagę na fakt, że w oknie dialogowym Obciążenie powierzchniowe jest wbudowane narzędzie, które umożliwia łatwe określenie odkształcenia skurczowego.

Generowanie obciążenia powierzchniowego spowodowanego skurczem

Podczas zadawania odkształcenia od skurczu należy pamiętać, że skurcz nie jest ograniczony w płycie do momentu t = 180 dni. Dlatego do obliczeń należy zastosować tylko dodatnie odkształcenie skurczowe εcs, wk w czasie t = 18250 dni. Jest to obliczane jako różnica odkształceń skurczowych przy t = 18250 dni oraz t = 180 dni. Szczegóły obliczeń poszczególnych odkształceń skurczowych nie są przedmiotem tego artykułu.

ε_{cs, wk} = ε_cs (18 250, 7) - ε_cs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

Dodatnie odkształcenie skurczowe jest zdefiniowane jako obciążenie dodatkowe i uwzględniane w kombinatoryce obciążeń dla czasu t = 18250 dni.

Definicja dodatniego odkształcenia skurczowego

Do obliczenia stanu granicznego użytkowalności wymagana jest sytuacja obliczeniowa "quasi-stała". Uwzględniane jest obciążenie zmienne powierzchni magazynowych ze współczynnikiem jednoczesności obciążeń ψ₂ = 0,8 w kombinacjach. Kombinacje te posłużą do obliczania naprężeń w betonie oraz do ograniczania szerokości rys od obciążeń.

Aby uwzględnić oddziaływanie wymuszone od skurczu pod koniec użytkowania (t = 18250 dni), wcześniej utworzone kombinacje obciążeń są kopiowane, a przypadek obciążenia „Skurcz” jest uzupełniany o dodatnie odkształcenie skurczowe ε_{cs, wk}. Te kombinacje obciążeń są wykorzystywane później do obliczania granicznej szerokości zarysowania od obciążeń z ograniczeniem odkształceń.

Definicja właściwości materiału dla obliczeń stanu granicznego użytkowalności

Do odwzorowania zachowania materiałowego betonu zbrojonego włóknami stalowymi w programie RFEM można użyć modelu materiałowego "Uszkodzenie izotropowe 2D/3D", zaimplementowanego w module dodatkowym RF-MAT NL. Jako beton zbrojony włóknami stalowymi wykorzystujemy beton C30/37 L1.2/L0.9 zgodnie z DIN EN 1992-1-1 [2] oraz wytyczną Niemieckiego Komitetu ds. Betonu zbrojonego (DAfStb) na temat betonu zbrojonego włóknami stalowymi [1] z dwiema klasami wydajności L1/L2 = L1.2/L0.9. W przypadku obliczeń nieliniowych, po stronie ściskania stosujemy wykres paraboliczny naprężenie-odkształcenie zgodnie z 3.1.5 [2]. Rysunek 05 pokazuje przebieg charakterystycznej krzywej zależności naprężenie-odkształcenie dla wspomnianego betonu zbrojonego włóknami stalowymi.

Charakterystyczna linia pracy dla C30/37 L1.2/L0.9

Dla stanu granicznego użytkowalności należy zastosować charakterystyczną krzywą naprężenie-odkształcenie. Punkty wykresu zastosowalnego w tym artykule technicznym znajdują się w załączonym pliku Excel. Punkty te mogą być przeniesione bezpośrednio do RFEM w stosownym oknie dialogowym za pomocą schowka.

Obliczanie stanu granicznego użytkowalności

W stanie granicznym użytkowalności sprawdzana jest zgodność z maksymalnym dopuszczalnym poziomem:

• naprężenia granicznego zgodnie z 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2] ,
• szerokości rozwarcia rysy zgodnie z 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2] oraz
• odkształcenia zgodnie z 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2].

Po pomyślnym przeprowadzeniu obliczeń nieliniowych płyty, odkształcenia i naprężenia na górnej i dolnej powierzchni są analizowane i wykorzystywane do sprawdzenia poszczególnych warunków.

A) Sprawdzenie naprężeń granicznych

Warunek maksymalnego naprężenia ściskającego w betonie zgodnie z 7.2 (3) [2] jest spełniony, jeżeli maksymalne naprężenie ściskające w betonie pod wpływem oddziaływań quasi-stałych jest mniejsze niż 0,45 ⋅ f_ck. W celu sprawdzenia tego warunku odczytywane są minimalne naprężenia na górnej i dolnej powierzchni płyty w obliczeniach MES i porównywane z wartością graniczną.

Górna powierzchnia:
maksymalne naprężenie ściskające σ_2- = | - 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Dolna powierzchnia:
maksymalne naprężenie ściskające σ₂₊ = | - 3,1 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Rysunek 06 pokazuje maksymalne naprężenia ściskające na górnej powierzchni (-z) płyty fundamentowej.

Maksymalne naprężenia ściskające w górnej części płyty

W ten sposób można z powodzeniem zweryfikować spełnienie warunku maksymalnego naprężenia ściskającego w betonie.

Sprawdzenie maksymalnych naprężeń w stali zbrojeniowej zgodnie z 7.2 (4) i (5) [2] pominięto, ponieważ w analizowanej konstrukcji zbrojenie w postaci prętów nie występuje.

B) Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys z uwagi na obciążenie

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys dokonuje się z raz dla samego obciążenia zewnętrznego (w czasie t = 180 dni) oraz ponownie z dodatkowym uwzględnieniem ograniczenia odkształceń spowodowanego skurczem na końcu użytkowania (t = 18250 dni).

Szerokość rozwarcia rys jest określana na podstawie quasi-stałej kombinacji oddziaływań. Wartość zarysowanie jest wynikiem całkowania odkształceń głównych na określonym paśmie oddziaływania. Szerokość tego pasma gdzie pojawia się spękanie jest różna dla każdej z sytuacji obliczeniowych i musi zostać wyznaczona ręcznie na podstawie wyników obliczeń MES. Pasmo zarysowania jest prostopadłe do rozpatrywanego kierunku odkształceń i obejmuje odkształcenia większe niż odkształcenie graniczne, rysujące ε_cr = 0,1 ‰.

$w_{k,vorh}=\int {\epsilon }_{wk}dl$